337. 打家劫舍 III
在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

解析

我们一步步递进，首先我们能盗取的就是max(爷爷节点+4个孙子节点，2个父亲节点)，这里我们可以写代码

class Solution {
public int rob(TreeNode root) {
    if (root == null) return 0;

    int money = root.val;
    if (root.left != null) {
        money += (rob(root.left.left) + rob(root.left.right));
    }

    if (root.right != null) {
        money += (rob(root.right.left) + rob(root.right.right));
    }

    return Math.max(money, rob(root.left) + rob(root.right));
}
}

在这里存在一个问题就是我们对于子问题重复算了好几次，所以我们用一个map来做缓存

public int rob(TreeNode root) {
    HashMap<TreeNode, Integer> memo = new HashMap<>();
    return robInternal(root, memo);
}

public int robInternal(TreeNode root, HashMap<TreeNode, Integer> memo) {
    if (root == null) return 0;
    if (memo.containsKey(root)) return memo.get(root);
    int money = root.val;

    if (root.left != null) {
        money += (robInternal(root.left.left, memo) + robInternal(root.left.right, memo));
    }
    if (root.right != null) {
        money += (robInternal(root.right.left, memo) + robInternal(root.right.right, memo));
    }
    int result = Math.max(money, robInternal(root.left, memo) + robInternal(root.right, memo));
    memo.put(root, result);
    return result;
}

在这里思路一就结束了，我们看思路二，使用一个大小为 2 的数组来表示 int[] res = new int[2] 0 代表不偷，1 代表偷

任何一个节点能偷到的最大钱的状态可以定义为

当前节点选择不偷：当前节点能偷到的最大钱数 = 左孩子能偷到的钱 + 右孩子能偷到的钱

当前节点选择偷：当前节点能偷到的最大钱数 = 左孩子选择自己不偷时能得到的钱 + 右孩子选择不偷时能得到的钱 + 当前节点的钱数

public int rob(TreeNode root) {
    int[] result = robInternal(root);
    return Math.max(result[0], result[1]);
}

public int[] robInternal(TreeNode root) {
    if (root == null) return new int[2];
    int[] result = new int[2];

    int[] left = robInternal(root.left);
    int[] right = robInternal(root.right);

    result[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);
    result[1] = left[0] + right[0] + root.val;

    return result;
}

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